Antes de tudo, precisamos considerar que existem 6 principais figuras planas na matemática: triângulos, quadrados, retângulos, losangos, trapézios e círculos. Nesse sentido, para calcular a área e perímetro de figuras planas, também chamadas de superfícies planas, precisamos saber a medida da extensão que cada uma delas ocupa no plano. Assim, dizemos que a área de uma superfície plana é a região de uma figura geométrica plana limitada.

No cálculo de área e perímetro de figuras planas, suas dimensões (comprimento e largura ou base e altura) devem estar sempre na mesma unidade de medida, ou seja, se a base ou comprimento estiver em metros (m), a altura ou largura também devem estar em metros (m), de modo que a unidade de medida metros irá gerar uma área em metros quadrados (m²).

No caso das medidas estarem em outras unidades, a área também será representada pela mesma unidade de medida, só que elevada ao quadrado, ou seja, se as dimensões estiverem em centímetros (cm), a área será em centímetros quadrados (cm²), caso seja em quilômetros (km) será em quilômetros quadrados (km²). Só assim para o resultado da área e perímetro de figuras planas ser certeiro.

Para entender melhor o que significa encontrar a área e perímetro de figuras planas, imagine uma unidade de medida de referência sendo, por exemplo, um quadrado de 1 metro (m) de lado, o qual chamaremos de 1 metro quadrado. Assim, determinar a área significa dizer quantas vezes essa unidade de medida cabe dentro da outra, ou seja, se em uma figura plana couber 5 unidades quadradas dessa, implica que essa figura tem 5 metros quadrados de área (5m²).

Área e perímetro de retângulos e quadrados

A área de uma região retangular (inclusive do quadrado, que é um caso específico de retângulo) é calculada pelo produto da base pela altura, ou seja, basta multiplicar o comprimento pela largura.

Nesse sentido, o perímetro é calculado pela soma dos comprimentos dos lados (basta somar os lados).

Área = b x h (área de uma região retangular)

Perímetro = b + h + b + h (perímetro de uma região retangular é soma dos lados)

Assim como podemos dizer que o cálculo do perímetro é:

Perímetro do quadrado = 4b (quatro vezes a base)
Perímetro do retângulo = 2b + 2h. Dessa forma, podemos dizer que o perímetro do retângulo: é a soma do dobro da base com o dobro da altura.

Em suma:
b = base (ou comprimento)
h = altura (ou largura)
b = h (quando a figura for um quadrado)

Exemplos

Por exemplo 01:

A princípio, temos um quadrado de comprimento igual a 7 metros. Além disso, qual é a medida da área e perímetro desse quadrado?

Nesse sentido, os dados sobre as dimensões são:
b = 7m
h = 7m

Área do quadrado
Área = b x h
A = 7m x 7m
A = 49m²

Perímetro do quadrado

Perímetro = b + h + b + h
P= 7m + 7m + 7m + 7m
P = 28m

Ademais, o perímetro também pode ser calculado da seguinte forma:

Perímetro = 4b
P = 4 x 7m
P = 28m

Por exemplo 02:

Por outro lado, temos um retângulo de medidas iguais a 10 metros e 6 metros, qual será a medida da região ou extensão ocupada por esta superfície retangular?

Dessa forma, esses são os dados sobre as dimensões:
b = 10m
h = 6m

Área do retângulo
Área = b x h
A = 10m x 6m
A = 60m2

Perímetro do retângulo
Perímetro = b + h + b + h
P = 10m + 6m + 10m + 6m
P = 32m

Assim como podemos dizer que o cálculo do perímetro é:

Perímetro = 2b + 2h
P = 2x10m + 2x6m
P = 32m

Área e perímetro de círculos

A área de uma região circular é calculada pelo produto de “Pi” com o raio ao quadrado, ou seja, basta multiplicar o valor aproximado de “Pi” pelo valor do raio ao quadrado.

Já o perímetro, é comprimento do contorno de um círculo, ele equivale ao dobro de “Pi” multiplicado pelo raio, ou seja, duas vezes o valor aproximado de “Pi” vezes o comprimento do raio.

Área = π x r2 (Área de um círculo)

Perímetro = 2 x π x r (Perímetro de um círculo ou comprimento de uma circunferência)

Em suma, precisamos saber que:

r = raio
Pi = π = 3,14 (valor aproximado de “Pi”)

Exemplo

Por exemplo: Qual será a área e o perímetro de um círculo que possui 10 centímetros de raio?

Nesse sentido, temos os seguintes dados:
r = 10cm
Pi = π = 3,14 (valor aproximado de “Pi”)

Área = π x r2
A = 3,14 x 102
A = 3,14 x 100
314cm² (área de um círculo de 10cm de raio)

Perímetro = 2 x π x r
Perímetro = 2 x 3,14 x 10
P = 6,28 x 10
P = 62,8cm (perímetro de um círculo de 10cm de raio)

Área e perímetro de um triângulo

A área de qualquer triângulo será o produto de sua base pela sua altura divido por dois, ou seja, será o valor de sua base multiplicada pela sua altura dividido por 2. Já o perímetro, é dado pela soma de seus lados, ou seja, basta somar o comprimento dos 3 lados.

Dessa forma, usamos a seguinte equação para a área da base:

Em suma:

b = base
h = altura

Exemplo

Por exemplo: Sendo um triângulo de base igual a 4 metros e altura igual 3 metros. Além disso, encontre a área limitada por esse triângulo e seu perímetro.

Nesse sentido, temos os seguintes dados:
b = 4m (medida da base)
h = 3m (medida da altura)
lados = 3m, 4m e 5m (triângulo escaleno)

Cálculo da Área

Área = b × h / 2

Área = 4m × 3m / 2

Área=6m² (área do triângulo)

Cálculo do Perímetro

Perímetro = soma dos lados
P = 3m + 4m + 5m
P= 12m (perímetro do triângulo)

Área e perímetro de um losango

A área de um losango será o produto das diagonais dividido por dois, ou seja, a diagonal maior vezes a diagonal menor dividido por 2.

Nesse sentido, o perímetro, também será a soma dos lados (soma do comprimento de todos os lados).

Exemplo

Por exemplo: Se eu fizer uma bandeira igual a Bandeira do Brasil, em que a parte em amarelo for cortada com 5m de lado e diagonais de 8m e 6m, qual será a área que essa cor irá ocupar na Bandeira? Além disso, qual será o perímetro ocupado por ela?

Dados fornecidos
D = 8m (Diagonal Maior)
d = 6m (diagonal menor)
lados = 5m (lados iguais)

Cálculo da Área
Área = D × d / 2
A = 8m × 6m / 2
A = 48m² / 2
24m² (área do losango)

Cálculo do Perímetro

Perímetro = soma dos lados
P = 5m + 5m + 5m + 5m
20m (perímetro do losango)

Área e perímetro de um trapézio

O trapézio é o último deste lista de como calcular área e perímetro de figuras planas. A área de um trapézio é dada pela soma de suas bases multiplicada pela altura e dividida por dois, ou seja, soma-se a base maior com a base menor e multiplica o resultado pela altura do trapézio, depois só dividir por 2.

Nesse sentido, o perímetro também será a soma dos lados (soma do comprimento de todos os lados).

Exemplo

Por exemplo: Qual a área que uma mesa escolar em forma de trapézio ocupa, sabendo que sua base maior mede 2m, a base menor 1m, a distância entre as duas bases 1m e seus lados (diferentes da base) ambos medem 1,5m? Além disso, qual será seu perímetro?

Em suma, os dados fornecidos são:
B = 2m (Base Maior)
b = 1m (base menor)
h = 1m (altura)
lados = 1,5m (trapézio isósceles)

Cálculo da Área

Área = (B + b) × h / 2
A = (2m + 1m) × 1m / 2
3m × 1m / 2
A = 3m / 2
A = 1,5m² (área do trapézio)

Cálculo do Perímetro

Perímetro = soma dos lados
P = 2m + 1,5m + 1m + 1,5m
6m (perímetro do trapézio)