Os conjuntos estão presentes em toda parte. Podemos citar várias situações que representam
diferentes tipos de conjunto: conjunto de pessoas, carros, animais, eletrodomésticos, países, cores, utensílios, frutas, musical, roupas, números e outros. Nesse sentido, dentro desses conjuntos, falamos que um elemento está contido ou não contido. Assim como podemos fazer operações com união e intersecção e dividir esses elementos em subconjuntos.

Quando pensamos em um conjunto de pessoas, sabemos que os elementos desse conjunto são as pessoas. No de carros são carros e, no de números são os números. No caso dos números, chamaremos de conjuntos numéricos, os quais são compostos pelos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.

Conjuntos

Um conjunto é formado por um número x elementos e pode ser representado por letra maiúscula ou por chaves { }, em que os elementos ficam entre as chaves.

Por exemplo: Temos um conjunto de talhares. Nesse caso, o conjunto pode ser exemplificado da seguinte maneira:

T={colheres, garfos, facas}

No exemplo mostrado, as colheres, os garfos e as facas são os elementos que formam esse conjunto.

Pertence ou não pertence

Decerto que dentro dos conjuntos existem elementos, e quando queremos representar que um elemento pertence ou não a um conjunto, usamos o símbolos: ∈ (pertence) e ∉ (não pertence).

Voltando ao exemplo dos talheres:

Colheres ∈ T (colheres pertencem ao conjunto T de talheres)

Garfos ∈ T (garfos pertencem ao conjunto T de talheres)

Facas ∈ T(facas pertencem ao conjunto T de talheres)

Xícaras ∉ T (xícaras não pertencem ao conjunto T de talheres)

Pratos ∉ T (pratos não pertencem ao conjunto T de talheres)

Além de pertence ou não pertence, podemos falar “está contigo ou não está contido” quando um elemeno está presente em determinado conjunto.

União e Intersecção nos Conjuntos

A fim de uma melhor compreensão Vamos, agora, deixar um pouco de lado os exemplos dos talheres e passar a considerar conjuntos de pratos. Por analogia, imagine que você comprou dois conjuntos de pratos. O primeiro com pratos de porcelana e de plástico e outro com pratos de alumínio e de plástico.

Repare que nos conjuntos comprados, temos 2 conjuntos que possuem pratos de plástico, ou seja, conjuntos que contém elementos em comum (elementos repetidos). Nesse sentido, dizemos que a INTERSECÇÃO entre eles são os pratos de plástico.

Já quando juntamos os 2 conjuntos, teremos outro conjunto contendo todos os pratos de plástico, mais os plásticos de porcelana mais os pratos de alumínio. Nesse sentido, dizemos que foi feita a UNIÃO entre eles.

Assim, a intersecção (∩ : símbolo de intersecção) entre dois conjuntos será outro conjunto formado apenas pelos elementos repetidos e caso não tenha elemento repetido, dizemos que a intersecção é vazia ({ } ou ∅: símbolos de vazio).

Já a união (∪: símbolo de união) entre dois conjuntos será outro conjunto formado por todos os elementos que pertencem a eles, ou seja, para unir dois conjuntos basta juntar seus elementos.

Subconjuntos

Ao separar o conjunto de talheres em outros três conjuntos, dizemos que os conjuntos formados são subconjuntos do conjunto de talheres, ou seja, o conjunto de colheres é um subconjunto do conjunto de talheres, o conjunto de garfos é um subconjunto do conjunto de talheres e o conjunto de facas
também é um subconjunto do conjunto de talheres.

Ademais, quando todos os elementos de um conjunto pertencem a outro conjunto, dizemos que esse conjunto é subconjunto do outro, ou ainda, que um conjunto está contido no outro.

Seja o conjunto de talheres representados por:

T={colheres, garfos, facas}

Onde, a letra T maiúscula indica o conjunto de talheres e as colheres, garfos e facas indicam os elementos.

Dessa forma, dizemos que o conjunto de colheres C={colheres}, de garfos G={garfos} e de facas F={fa-
cas}, são todos subconjuntos do conjunto de talheres, ou ainda, que eles estão contidos no conjunto de talheres (⊂: símbolo de contido, ⊄: símbolo de não contido).

{colheres} ⊂ {colheres, garfos, facas}

C ⊂ T

(conjunto de colheres está contido no conjunto de talheres)

{pratos} ⊄ {colheres, garfos, facas}

P ⊄ T

(conjunto de pratos não está contido no conjunto de talheres)

Exemplo de união e intersecção

Primeiro vamos interpretar os conjuntos B e C que estão representados de maneira diferente (está representado por compreensão e iremos mudar para representação por extensão):

B= {números ímpares menores que 5}

Significa que os elementos do conjunto B são os números ímpares menores que cinco: 1 e 3.
(0, 1, 2, 3, 4, 5)

C={números pares entre 1 e 6}

Significa que os elementos do conjunto C são os números pares que estão entre o número um e o número seis: 2 e 4.

(1, 2, 3, 4, 5, 6)

Agora temos os três conjuntos com seus elementos bem definidos (representação por extenso):
A={1, 2, 3}
B={1, 3}
C={2, 4}

A união entre os conjuntos A e B será formada pelos elementos de A juntados com os elementos de B (pega todos os números de A e todos os de B sem colocar um mesmo número duas vezes):

A ∪ B = {1, 2, 3}
(união de A com B)

Seguiremos o mesmo raciocínio para descobrir a união de B com C:

B ∪ C = {1, 2, 3, 4}
(união de B com C)

A intersecção entre os conjuntos A e B será formada pelos elementos de A que também aparecem em B (pega somente os elementos repetidos, caso não tenha, o conjunto será vazio):

A ∩ B = {1, 3}
(intersecção de A com B)

Seguiremos o mesmo raciocínio para descobrir a intersecção de B com C:

B ∩ C = { } ou B ∩ C = ∅
(intersecção de B com C)